Geodätische Kuppeln wurden in den 1950er Jahren von Buckminster Fuller populär gemacht. Seit ihrer Einführung wurden geodätische Kuppeln für viele Verwendungszwecke konstruiert, einschließlich Häuser, Container und Strukturen für den Weltraum. Der Name der Kuppel stammt von den Akkorden der Struktur, die große Bögen erzeugen, die auch als Geodäten bezeichnet werden. Die Form der Kuppel ist nützlich, da sie ungefähr kugelförmig ist und im Verhältnis zu ihrer Oberfläche ein großes Volumen aufweist. Darüber hinaus verteilen die Akkorde der Struktur Lasten wie eine Muschel auf das Innenvolumen. Es gibt viele Arten von geodätischen Kugeln, von denen jede einzigartige geometrische Eigenschaften aufweist. Die Formeln zur Berechnung der meisten Kugeln sind zu umfangreich, um sie hier zu berücksichtigen. Verwenden Sie daher die angegebenen Referenzen und Ressourcen, um die Konstruktionsspezifikationen zu bestimmen. Im Folgenden sind jedoch zwei sehr beliebte geodätische Kuppeltypen aufgeführt.
Dinge, die du brauchen wirst
- Taschenrechner
- Bleistift
- Papier
- Balsa- oder Linde-Sticks
- Gerade Stifte
Planung und Design
Bestimmen Sie den Zweck der geodätischen Kuppel und die Größe der Kuppel. Da die Kuppel kugelförmig ist, eignet sich ein Durchmesser oder Radius zur Beschreibung der Größe.
Nachdem die Größe bestimmt wurde, können Sie den gewünschten Typ der geodätischen Kuppel aus den Referenzen und Ressourcen ermitteln. Der Einfachheit halber werden hier zwei Arten von Kuppeln beschrieben - ikosaedrisch und ikosaedrisch gestutzt. Beide Typen bestehen aus regelmäßigen Polygonen.
Ein Ikosaeder hat 20 Flächen und besteht aus gleichseitigen Dreiecken. Obwohl es einer Kugel lose nahekommt, ist das Ikosaeder leicht zu konstruieren und kann viele Variationen enthalten. Eine ikosaedrische geodätische Kuppel lässt je nach gewünschter Form 1, 5 oder 15 Flächen eines Ikosaeders aus.
Bestimmen Sie zur Berechnung der Sehnenlänge den maximalen Außenradius oder den minimalen Innenradius des Polyeders. Der maximale Außenradius gibt die Größe der Grundfläche der Struktur an, und der minimale Innenradius gibt das Nutzvolumen der Kuppel an.
Für den maximalen Außenradius:
Sehnenlänge = Maximaler Außenradius / 0, 95106
Für den minimalen Innenradius:
Sehnenlänge = Minimaler Innenradius / 0, 75576
Es gibt nur eine Akkordlänge für eine ikosaedrische geodätische Kuppel, daher sind die Berechnungen vollständig.
Ein vollständiges Ikosaeder hat 20 Flächen, 30 Akkorde und 12 Eckpunkte oder Knoten.
Eine sehr beliebte Form der geodätischen Kuppel ist die kegelstumpfförmige geodätische Kuppel. Dieser geodätische Kuppeltyp ist nach seinem Namen aus einem modifizierten Ikosaeder gefertigt. Ein abgeschnittenes Ikosaeder hat 32 Flächen, 90 Akkorde und 60 Scheitelpunkte oder Knoten. Im Gegensatz zum Ikosaeder besteht der Ikosaederstumpf aus zwei Formen - regelmäßigen Sechsecken und regelmäßigen Fünfecken.
Wie bei der ikosaedrischen geodätischen Kuppel kann die Sehnenlänge der abgeschnittenen ikosaedrischen geodätischen Kuppel relativ zum Radius gefunden werden.
Sehnenlänge = Maximaler Außenradius / 2.47801
Für den minimalen Innenradius:
Sehnenlänge = Minimaler Innenradius / 2, 42707
Obwohl es nur eine Akkordlänge für einen Ikosaederstumpf gibt, wird vorgeschlagen, dass die regulären Sechsecke und Fünfecke trianguliert sind. Am einfachsten ist es, die Sechsecke und Fünfecke mit gleichseitigen Dreiecken zu konstruieren. Das Sechseck wird durch die Einführung gleichseitiger Dreiecke nicht beeinträchtigt, die aus gleichseitigen Dreiecken gebildeten Fünfecke dehnen sich jedoch dreidimensional aus und brechen die Ebene der Umfangskugel. Wenn dies nicht gewünscht ist, kann eine zweite Sehnenlänge eingeführt werden, um das Fünfeck mit gleichschenkligen Dreiecken zu triangulieren. Dreiecke, die die Ebene des Fünfecks nicht durchbrechen, haben die Akkordlänge:
Innerer Pentagon-Akkord = Äußerer Pentagon-Akkord / 1.17557
Ansonsten können die Sehnenlängen der Kugelform nahekommen. Die Sehnenlängen innerhalb der Sechsecke und Fünfecke wären:
Innere Sehnenlänge = äußerer Radius x [2 x sin (Bogenwinkel / 2)]
Diese Formel funktioniert für Akkorde mit jeder geodätischen Form, die sich einer Kugel nähert.
Testen Sie nach der Berechnung der Akkorde die Berechnungen, indem Sie ein Balsa- oder Basswood-Modell der geodätischen Kuppel erstellen. Verwenden Sie gerade Stifte für die Scheitelpunkte oder Sehnenschnittpunkte. Denken Sie daran, dass die Akkorde als Linien ohne Bemaßungen berechnet wurden. Ermitteln Sie die Tiefe der Verbindungen vom Scheitelpunkt aus und multiplizieren Sie diese Bemaßung mit 2. Subtrahieren Sie diese von der berechneten Sehnenlänge. Dies ist die skalierte Länge, die für das Modell geschnitten werden soll.
